Kumpulan Latihan Soal Beserta Jawaban Aljabar Matriks

Latihan Soal Operasi Dasar Matriks

1.     Perhatikan matriks berikut!

            Tentukan

a.      2A

b.     (-1)B

c.      1/3C

d.     A + 2B

e.      A – 2B

Penyelesaian

a.      2A

b.     (-1)B

c.      1/3C

d.     A + 2B

e.      A – 2B

 

2.     Perhatikan matriks D, E, F

Tentukan

a.      DE

b.     EF

c.      (DE)F

d.     D(EF)

Penyelesaian

a.      DE

b.     EF

c.      (DE)F

d.     D(EF)

3.     Perhatikan matriks G, H, I

            Tentukan

a.      HI

b.     GI

c.      (GH)I

Penyelesaian

a.      HI

b.     GI

       Karena kolom kolom matriks G dan baris matriks I tidak sama, sehingga kedua matriks tidak dapat dikalikan

c.      (GH)I

 

4.     Misalkan A, B, C, D dan E adalah matriks-matriks dengan ukuran sebagai berikut!

	A	B	C	D	E
	(4 × 5)	(4 × 5)	(5 × 2)	(4 × 2)	(5 × 4)

Tentukan apakah pernyataan-pernyataan matriks berikut ini dapat didefinisikan. Bagi yang dapat didefinisikan, berikut ukuran matriks hasilnya!

a.      BA b.     AC + D c.      AE + E d.     AB + B e.      AB - A

f.      E(A + B) g.     E(A - B) h.     E(AC) i.      AB j.      AC(E)

Penyelesaian

a.      BA = (4 × 5)(4 × 5)

Karena kolom matriks B tidak sama dengan baris matriks A. Sehingga kedua matriks tidak dapat dikalikan atau tidak dapat dioperasikan.

 

b.     AC + D = (4 × 5)(5 × 2) + (4 × 2) = (4 × 2) + (4 × 2) = (4 × 2)

 

c.      AE + E = (4 × 5)(5 × 4) + (5 × 4) = (4 × 4) + (5 × 4)

Karena ukuran matriks AE tidak sama dengan ukuran matriks E. Sehingga kedua matriks tidak dapat dijumlahkan atau tidak dapat dioperasikan.

 

d.     AB + B = (4 × 5)(4 × 5) + (4 × 5)

Karena kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks B. Sehingga kedua matriks tidak dapat dikalikan atau tidak dapat dioperasikan.

 

e.      AB – A = (4 × 5)(4 × 5) – (4 × 5)

Sama seperti poin (d), karena kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks B. Sehingga kedua matriks tidak dapat dikalikan atau tidak dapat dioperasikan.

 

f.      E(A + B) = (5 × 4)((4 × 5) + (4 × 5)) = (5 × 4)(4 × 5) = (5 × 5)

 

g.     E(A – B) = (5 × 4)((4 × 5) – (4 × 5)) = (5 × 4)(4 × 5) = (5 × 5)

 

h.     E(AC) = (5 × 4)((4 × 5)(5 × 2)) = (5 × 4)(4 × 2) = (5 × 2)

 

i.      AB = (4 × 5)(4 × 5)

Sama seperti poin a, karena kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks B. Sehingga kedua matriks tidak dapat dikalikan atau tidak dapat dioperasikan.

 

j.      AC(E) = ((4 × 5)(5 × 2))(5 × 4) = (4 × 2)(5 × 4)

Karena kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks C. Sehingga kedua matriks tidak dapat dikalikan atau tidak dapat didefinisikan

 

5.     Perhatikan matriks-matriks berikut ini

Hitunglah pernyataan berikut ini (jika mungkin)!

a.      BA b.     AC + D c.      AE + E d.     AB + B e.      D + E f.      D – E g.     5A

h.     -7C i.      2B - C j.      4E – 2D k.     -3(D + 2E) l.      A – A m.    (AB)C n.     A(BC)

Penyelesaian

a.      BA

Karena kolom kolom matriks B dan baris matriks A tidak sama, sehingga kedua matriks tidak dapat dioperasikan.

 

b.     AC + D

c.      AE + E

Karena kolom kolom matriks A dan baris matriks E tidak sama, sehingga kedua matriks tidak dapat dioperasikan.

 

d.     AB + B

Karena kolom kolom matriks AB dan baris matriks B tidak sama, sehingga kedua matriks tidak dapat dioperasikan.

 

e.      D + E

 

f.      D – E

g.     5A

 

h.     –7C

i.      2B – C

Karena ukuran matriks 2B tidak sama dengan ukuran matriks C. Sehingga kedua matriks tidak dapat dioperasikan.

 

j. 4E – 2D

 

k.     – 3(D + 2E)

l.      A – A

 

m.    (AB)C

 

n.     A(BC)

 

Latihan Soal Bentuk Matriks

Suppose the network of matrix algebra lecture message deployment is sent via mobile phone from the chairman of class 21AB, M1 to his colleague called M2, M3, M4, and M5, modeled in the following graph form

Note: The message flow in the diagram can be represented by a matrix.

(Binary i.e. 0 and 1) A is the same as the number of knots.

Arrange the spread of the message in the form matrix A! Then determine whether matrix A is a diagonal matrix, triangular matrix or a symmetric matrix!

The Answer

Our conclusion is matrix A doesn’t include a diagonal matrix, triangular matrix or symmetric matrix. Matrix a includes only square matrix shape.

 

Latihan Soal Determinan Matriks

1.     Jika diberikan matriks sebagai berikut

Tentukanlah det(C) yang memenuhi persamaan AC = B!

Penyelesaian

Sehingga,

c₁₁ + 2c₂₁ = 4

c₁₂ + 2c₂₂ = 1

c₁₁ + 3c₂₁ = 1

c₁₂ + 3c₂₂ = 3

Dengan menggunakan eliminasi subtitusi

Dengan demikian, diperoleh matriksdan det(C) = 20 – 9 = 11

 

2.     Tentukan determinan dari matriks berikut! Apakah matriks tersebut singular?

Penyelesaian

|A| = (2)(1) – (3)(4) = 2 – 12 = –10

|B| = (–1)( –4) – (–2)( –3) = 4 – 6= –2

|C| = (10)(2) – (4)(5) = 20 – 20 = 0

|D| = [(–4)(2)(3) + (5)(4)(1) + (2)(0)(-6)] – [(2)(2)(1) + (4)(–6)(–4) + (5)(0)(3)]

     = (–24 + 20 + 0) – (4 + 96 + 0) = –4 – 100 = –104

Dengan demikian, diketahui determinan matriks C = 0 atau singular

 

3.     Diketahui matriks

Jika K₂₁ = –8, maka nilai x yang memenuhi adalah

Penyelesaian

K₂₁ = (–1)⁽²⁺¹⁾ M₂₁

 –8 = (–1)³

 –8 = (–1)(2x – 4)

 –8 = –2x + 4

 2x = 8 + 4

 2x = 12/2

2 x = 6

Sehingga, x yang memenuhi untuk K₂₁ = –8 adalah 6

 

4.     Dengan menggunakan minor dan kofaktor, tentukan determinan dari matriks-matriks berikut ini.

Penyelesaian

    = 0 (12 – 16) – 6(16 – 24) + 0(16 – 18) = 0(–4) –6(–8) + 0(–2)

    = 0 – 48 + 0 = 48

det (C) = c₃₁(M₃₁) – c₃₂(M₃₂) + c₃₃(M₃₃) – c₃₄(M₃₄)

= 0[(1.1.3 + 3.1.1 + 1.0.2) – (1.1.1 + 1.2.1 + 3.3.0)] – 2[(2.1.3 + 3.1.0 + 1.1.2) – (1.1.0 + 1.2.2 + 3.3.1)] + 1[(2.0.3 + 1.1.0 + 1.1.1) – (1.0.0 + 1.1.2 + 3.1.1)] – 0[(2.0.2 + 1.1.0 + 3.1.1) – (3.0.0 + 1.1.2 + 2.1.1)]

= 0 –2[(6 + 0 + 2) – (0 + 4 + 9)] + 1[(0 + 0 + 1) – (0 + 2 + 3)] – 0

= –2(8 – 13) + 1(1 – 5) = –2(–5) + 1(–4) = 10 – 4 = 6

 

5.     Gunakan aturan Camer untuk menyelesaikan

3x₁ + 2x₂ + x₃ = 7

x₁ – 2x₂ = 7

2x₁ + x₂ – 2x₃ = 8

a.     Tentukan bentuk matriksnya

b.     Tentukan nilai 2x₁ + 3x₂ – x₃

Penyelesaian 

Latihan Soal Invers Matriks