Ujian Tengah Semester Manajemen Sains
1. Cari
masing-masing satu soal, kerjakan dengan cara manual dan dengan menggunakan
solver kasus-kasus berikut:
a. Linear
programming – maksimasi
b. Linear
programming – minimasi
Jawab
a. Linear
programming – maksimasi
Pada suatu hari minggu Aris akan kedatangan
teman-temannya. Oleh karena itu, untuk menjamu temannya, Aris akan membuat dua
macam roti, yaitu roti cokelat dan roti keju. Semua bahan untuk membuat kedua
jenis roti tersebut telah disiapkan dan ternyata jumlah keju dan cokelatnya
terbatas, yaitu 300 gram keju dan 200 gram cokelat. Bahan-bahan lain seperti
gandum, gula, mentega dan lain-lain cukup. Sebuah roti keju memerlukan 10 gram
keju dan 20 gram cokelat.
Tentukan banyaknya masing-masing roti agar jumlah roti
yang dibuat sebanyak-banyaknya!
Penyelesaian
Maksimalkan: Z = x1 + x2
Keuntungan
maksimal Z = x1 + x2, yaitu: 8
+ 6 = Rp.14,00.
Adapun menggunakan Excel Solver, diperoleh hasil sebagai berikut.
Adapun keuntungan maksimal sebesar Rp14,00.
b. Linear
programming – minimasi
Tuan Jaka akan
memindahkan 120 kotak besar dan 180 kotak kecil, dengan dua jenis mobil angkut
yaitu mobil A dan mobil B. Mobil A dapat mengangkut 8 kota besar dan 4 kotak
kecil. Bilamana sewa mobil A, Rp100.000,00 dan sewa sebuah mobil B,
Rp150.000,00.
Tentukan
banyaknya masing-masing mobil agar total sewa mobil minimum!
Penyelesaian
Minimumkan: Z = 100x1 + 150x2
Total sewa minimum mobil Z = 100x1 +
150x2, yaitu: 100(5) + 150(8) = 500 + 1200 = Rp1.700,00
Adapun menggunakan Excel Solver, diperoleh hasil sebagai berikut.
Adapun
total sewa minimum yang diperoleh sebesar Rp1.700,00.
2. Departemen
kredit suatu bank memperkenalkan empat orang karyawan tata usaha di Kota Kuningan
untuk menangani ”panggilan” yang masuk dari para pedagang. Secara rata-rata
seseorang karyawan dapat menangani 4 panggilan per jam. Rata-rata jumlah
panggilan yang masuk dari para pedagang adalah 15 panggilan per jam. Hitunglah:
a. Tingkat
intensitas fasilitas pelayanan
b. Jumlah
pedagang yang menunggu dalam antrean
c. Waktu
pedagang selama menunggu dalam antrean
d. Waktu
pedagang menunggu dalam sistem
e. Jumlah
pedagang yang diharapkan dalam sistem
Penyelesaian
Dik: μ = 4 × 4 = 16 (karyawan menangani 4 panggilan per jam)
λ = 15 (rata-rata 15
panggilan per jam yang masuk dari pelanggan)
a. P = λ/μ
= 15/16
= 0,9375 ≈ 0,94
Hal ini menunjukkan bahwa karyawan akan melayani para pedagang selama 94%
dari waktunya. Sedangkan 6% dari waktunya (1 – P) yang sering disebut idle
time akan digunakan karyawan untuk istirahat, dan lain-lain
|
b. Lq =
λ2/(μ(μ – λ) = 152/16(16 – 15) = 225/16 = 14,0625 ≈ 14 |
Lq =
P2/(1 – P2) = 0,93752/(1 – 0,93752) = 0,8789/0,0625 = 14,0625 ≈ 14 |
Hal ini menunjukkan
bahwa pedagang yang menunggu untuk dibayar dalam antrean sebanyak 14 pedagang.
c. Wq = λ/(μ(μ
– λ))
= 15/16(16 – 15)
= 15/16
= 0,9375 jam atau 56,25 menit
Hal ini menunjukkan bahwa waktu rata-rata pedagang menunggu dalam antrean
selang 56,25 menit.
d. W = 1/(μ
– λ)
= 1/(16 – 15)
= 1/1
=1 jam atau 60 menit
Hal ini menunjukkan bahwa waktu rata-rata pedagang menunggu dalam sistem
selama 60 menit.
|
e. Ls =
λ/(μ – λ) = 15/(16 – 15) = 15/1 = 15 |
Ls =
P/(1 – P) = 0,9375/(1 – 0,9375) = 0,9375/0,0625 = 15 |
Hal ini menunjukkan bahwa karyawan dapat mengharapkan 15 pedagang yang
berada dalam sistem.
3. Sebuah
toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harinya menurut suatu pola
distribusi sebagai berikut:
|
No. Urut |
Permintaan/hari (pasang) |
Frekuensi |
|
1 |
4 |
5 |
|
2 |
5 |
10 |
|
3 |
6 |
15 |
|
4 |
7 |
30 |
|
5 |
8 |
25 |
|
6 |
9 |
15 |
|
Jumlah |
100 |
|
Dari data masa lalu, pengusaha toko ini hendak
memperkirakan pola permintaan untuk 10 hari dalam bulan berikutnya, agar dapat
mempersiapkan jumlah sepatu dalam tokonya.
Penyelesaian
Tabel interval bilangan acak
|
Permintaan |
Frekuensi |
Kemungkinan |
Kemungkinan
Kumulatif |
Interval Angka
Random |
|
1 |
5 |
0,05 |
0,05 |
1 – 5 |
|
2 |
10 |
0,10 |
0,15 |
6 – 15 |
|
3 |
15 |
0,15 |
0,30 |
16 – 30 |
|
4 |
30 |
0,30 |
0,60 |
31 – 60 |
|
5 |
25 |
0,25 |
0,85 |
61 – 85 |
|
6 |
15 |
0,15 |
1,00 |
86 – 100 |
Probabilitas kumulatif dapat dilihat pada grafik di bawah ini
Adapun tabel angka random untuk memperkirakan pola permintaan dalam 10 hari
sebagai berikut.
|
Hari |
Angka Random |
Permintaan
(simulasi) |
|
1 |
89 |
6 |
|
2 |
64 |
5 |
|
3 |
2 |
1 |
|
4 |
53 |
4 |
|
5 |
13 |
2 |
|
6 |
43 |
4 |
|
7 |
93 |
6 |
|
8 |
75 |
5 |
|
9 |
15 |
2 |
|
10 |
25 |
3 |
|
Total |
38 |
|
Dengan demikian, total permintaan sepatu per harinya untuk 10 hari adalah
38 sepatu, rata-rata permintaan per hari adalah 3,8.
4. Observasi
dilakukan selama 6 bulan dengan mengambil parameter data berupa permintaan
harian ban dari kostumer. Data tersebut kemudian direkap dalam tabel permintaan
harian sebagaimana ditampilkan pada tabel di bawah:
|
Tanggal |
Bulan |
|||||
|
Januari |
Februari |
Maret |
April |
Mei |
Juni |
|
|
1 |
8 |
5 |
3 |
10 |
10 |
5 |
|
2 |
10 |
2 |
9 |
10 |
8 |
8 |
|
3 |
2 |
10 |
2 |
7 |
10 |
7 |
|
4 |
8 |
7 |
1 |
2 |
1 |
8 |
|
5 |
8 |
4 |
8 |
4 |
5 |
9 |
|
6 |
5 |
4 |
8 |
3 |
5 |
1 |
|
7 |
8 |
10 |
6 |
10 |
5 |
8 |
|
8 |
8 |
7 |
1 |
2 |
10 |
4 |
|
9 |
1 |
2 |
4 |
8 |
1 |
4 |
|
10 |
3 |
7 |
4 |
10 |
0 |
8 |
|
11 |
7 |
5 |
10 |
6 |
2 |
9 |
|
12 |
10 |
10 |
2 |
4 |
7 |
8 |
|
13 |
8 |
6 |
0 |
8 |
10 |
5 |
|
14 |
0 |
7 |
2 |
6 |
10 |
9 |
|
15 |
10 |
2 |
9 |
7 |
0 |
5 |
|
16 |
10 |
7 |
3 |
3 |
8 |
3 |
|
17 |
7 |
10 |
8 |
4 |
9 |
9 |
|
18 |
4 |
4 |
9 |
10 |
7 |
9 |
|
19 |
9 |
2 |
9 |
3 |
3 |
9 |
|
20 |
8 |
3 |
8 |
4 |
7 |
8 |
|
21 |
6 |
5 |
2 |
0 |
4 |
8 |
|
22 |
8 |
2 |
8 |
7 |
10 |
7 |
|
23 |
8 |
7 |
2 |
1 |
7 |
8 |
|
24 |
9 |
6 |
2 |
7 |
4 |
2 |
|
25 |
0 |
1 |
0 |
3 |
6 |
8 |
|
26 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
8 |
|
27 |
2 |
9 |
1 |
9 |
1 |
8 |
|
28 |
9 |
0 |
2 |
8 |
3 |
4 |
|
29 |
7 |
|
6 |
0 |
6 |
0 |
|
30 |
5 |
|
8 |
8 |
10 |
3 |
|
31 |
6 |
|
7 |
|
2 |
|
a. Simulasikan
menggunakan simulasi monte carlo untuk memproyeksi permintaan ban untuk 15 hari
ke depan!
b. Berapa
rata-rata permintaan Ban perharinya?
Penyelesaian
Dari hasil rekap data
permintaan harian ban dari kostumer selama 6 bulan (jannuari – juni), dapat
dilihat pada tabel berikut.
Tabel interval bilangan acak
|
Permintaan |
Frekuensi |
Kemungkinan |
Kemungkinan Kumulatif |
Interval Angka
Random |
|
0 |
10 |
0,0552 |
0,06 |
1 – 6 |
|
1 |
14 |
0,0773 |
0,13 |
7 – 13 |
|
2 |
19 |
0,1050 |
0,24 |
14 – 24 |
|
3 |
12 |
0,0663 |
0,30 |
25 – 30 |
|
4 |
15 |
0,0829 |
0,39 |
31 – 39 |
|
5 |
11 |
0,0608 |
0,45 |
40 – 45 |
|
6 |
10 |
0,0552 |
0,50 |
46 – 50 |
|
7 |
21 |
0,1260 |
0,62 |
51 – 62 |
|
8 |
32 |
0,1768 |
0,80 |
63 – 80 |
|
9 |
16 |
0,0884 |
0,88 |
81 – 88 |
|
10 |
21 |
0,1160 |
1,00 |
89 – 100 |
|
Total |
181 |
|
||
Probabilitas kumulatif yang diperoleh, dapat dilihat pada grafik di bawah ini.
Adapun tabel angka random untuk memperkirakan permintaan ban dalam 15 hari
ke depan, diperoleh sebagai berikut.
|
Hari |
Angka Random |
Permintaan
(simulasi) |
|
1 |
42 |
5 |
|
2 |
3 |
0 |
|
3 |
95 |
10 |
|
4 |
9 |
1 |
|
5 |
7 |
1 |
|
6 |
61 |
7 |
|
7 |
69 |
8 |
|
8 |
60 |
7 |
|
9 |
69 |
8 |
|
10 |
2 |
0 |
|
11 |
91 |
10 |
|
12 |
68 |
9 |
|
13 |
38 |
4 |
|
14 |
12 |
1 |
|
15 |
63 |
8 |
|
Total |
38 |
|
Dengan demikian, total permintaan ban per harinya untuk 15 hari ke depan
adalah 78 ban. Maka rata-rata permintaan ban per harinya adalah 5,2.
.jpeg)
Comments
Post a Comment